Предыдущая Следующая
противления взаимно уничтожают
друг друга
5. ПОКАЗАТЕЛЬ И ДЕКРЕМЕНТ ЗАТУХАНИЯ
Всякая реальная колебательная
спстемэ, будучи возбужденз начальным толчком, совер.шает затухающие колебания:
с каждым новым циклом колебателыюго движения его размах уменьшается.
Желая характеризовать быстроту
затухания колебаний, мы можем определить тот промежуток времени, в течение
которого амплитуда колебаний уменьшается в определенное число раз. По
соображениям математического удобства принято выбирать время t, после которого амплитуда
уменьшается в 2,718 раза; эта величина называется п о с т о я н н о й в p e м e п и колебательной системы.
Учтем, однако, что чем болыпе
постоянная времени (t),
тем медленнее затухает колебанне; поэтому в качестве меры затухания удобнее
взять обратную величину
Эта величина называется п о к а з
а т e
л e
м з а т у x
а и и я; че» она больше, тем быстрее затухает колебательный процесс.
Нетрудно выяснить, от каких
факторов может зависеть показатель затухания. Во-первых, он должен быть тем
больше, чемг больше сопротивление (r), определяющее величину
тормозящей силы; во-вторых, он должен быть обратно пропорцисналев массе
колеблющегося тела (m),
так как всякое сопротивление тормозит движение тем медленнее, чембодьше масса
движущегосж тела-
Расчет дает для показателя
затухания формулу:
-Простое расужденпе покажет нам,
однако, что мы ие учлж еще одного довольно важного обстоятельства.Вообразим,
чтодве колебательные системы, имеющие один н тот же показатель затухания,
колеблются с различными собственными частотами; пусть, например, первая система
нмеет собственную частоту, вдвое более иизкую, чем вторая, и, следовательно,
вдвое больший период.
Через промежуток времени t -= —• амплитуда обеих систем:
уменьшится ® одно и то же число
раз (2,718). Однако первая система совершит за этот, промежуток времени вдвое
меньшее число полных колебаний, нежели вторая, а это означает, что первая
система расходует свой запас эиергии вдвое быстрее, чем вторая, несмотря на
одинаковый показатель затухания. Желая учесть, и это обстоятельство, мы можем
условиться измерять постоянную времени не в секундах, а выражать ее через
период колебания T;
величина
Предыдущая Следующая